|
|
Newton a numerická matematika
Obrátil, Štěpán ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Zatočilová, Jitka (vedoucí práce)
Tématem bakalářské práce jsou Newtonovy metody pro numerické řešení různých problémů. Zejména je vysvětlena problematika řešení nelineárních rovnic, soustav nelineárních rovnic a numerický výpočet integrálů. Je předvedena Newtonova metoda pro řešení nelineárních rovnic a mnohé její modifikace a také její zobecnění pro soustavy nelineárních rovnic. Užitečnost metod je demonstrována na různých příkladech. Na závěr jsou uvedeny Newton-Cotesovy kvadraturní formule pro numerické integrování.
|
|
|
Posouzení rizika ztráty vzpěrné stability prutu ze dvou různých materiálů
Benešovský, Marek ; Návrat, Tomáš (oponent) ; Burša, Jiří (vedoucí práce)
Závěrečná práce obsahuje princip určování kritické síly vzpěrné stability prutu s nekonstantními parametry. Nachází se zde řešení pro prut z jednoho a dvou materiálů a také řešení pro prut se dvěma odstupňovanými průřezy. Nezbytnou součástí této práce je také numerické řešení, které se využívá pro řešení nelineárních rovnic v implicitním tvaru. Zde se takové rovnice vyskytují při řešení prutů ze dvou materiálů a se dvěma odstupňovanými průřezy. Pro numerické řešení je potřeba počáteční aproximace, kterou za nás provede i s numerickým řešením program, který byl v rámci práce vytvořen. V závěrečné části práce je pak uvedeno především grafické znázornění závislosti poměru přibližné kritické síly získané interpolací z Eulerova vztahu a kritické síly získané numericky na poměru modulů pružnosti obou materiálů.
|
|
|
Asymptotic Properties of Solutions of the Second-Order Discrete Emden-Fowler Equation
Korobko, Evgeniya ; Galewski, Marek (oponent) ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Diblík, Josef (vedoucí práce)
In the literature a differential second--order nonlinear Emden--Fowler equation $$ y'' \pm x^\alpha y^m = 0, $$ where $\alpha$ and $m$ are constants, is often investigated. This thesis deals with a discrete equivalent of the second--order Emden-Fowler differential equation $$ \Delta^2 u(k) \pm k^\alpha u^m(k) = 0, $$ where $k\in \mathbb{N}(k_0):= \{k_0, k_0+1, ....\}$ is an independent variable, $k_0$ is an integer and $u \colon \mathbb{N}(k_0) \to \mathbb{R}$ is an unknown solution. In this equation, $\Delta^2u(k)=\Delta(\Delta u(k))$, $\Delta u(k)$ is the the first-order forward difference of $u(k)$, i.e., $\Delta u(k) = u(k+1)-u(k)$, and $\Delta^2 (k)$ is its second--order forward difference, i.e., $\Delta^2u(k) = u(k+2)-2u(k+1)+u(k)$, $\alpha$, $m$ are real numbers. The asymptotic behaviour of the solutions to this equation is discussed and the conditions are found such that there exists a power-type asymptotic: $u(k) \sim {1}/{k^s}$, where $s$ is some constant. We also discuss a discrete analogy of so-called ``blow-up'' solutions in the classical theory of differential equations, i.e., the solutions for which there exists a point $x^*$ such that $\lim_{x \to x^*} y(x) = \infty$, where $y(x)$ is a solution of the Emden-Fowler differential equation $$ y''(x) = y^s(x), $$ with $s \ne 1$ being a real number. The results obtained are compared to those already known and illustrated with examples.
|
|
|
Metody pro řešení nelineárních rovnic
Havelková, Eva ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
Cílem této bakalářské práce je shrnout základní numerické metody pro řešení nelineárních algebraických rovnic jedné proměnné. Nejprve jsou zavedeny nezbytné pojmy z numerické matematiky a matematické analýzy. Dále jsou podrobně popsány vybrané numerické iterační metody, konkrétně metoda půlení intervalu, metoda fixed-point iterace, metoda regula falsi, Newtonova metoda, metoda sečen a metody založené na kvadratické interpolaci, a to včetně důkazů řádů jejich konvergence. Praktická část práce se skládá z numerických experimentů provedených na různých typech nelineárních rovnic pomocí softwaru Matlab a porovnání výsledků s teoretickými poznatky z předchozích částí. Přínosem práce je především vytvoření uceleného přehledu teoretických vlastností základních metod řešení nelineárních rovnic čerpajícího z množství odborných zdrojů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Nástroj pro porovnání různých metod řešení nelineárních rovnic
Do Manh, Tuan ; Mikula, Tomáš (vedoucí práce) ; Horáček, Jaroslav (oponent)
Cílem této práce je vytvořit nástroj pro řešení nelineárních rovnic numerickými metodami. Využívá při tom jak pomalých metod pro hledání kořene jako metoda bisekce, metoda regula falsi, tak i rychle počítajících metod jako je Newtonova metoda. Newtonova metoda, i když obecně rychlá metoda, dokáže být v jistých případech velmi problematická. Nekonverguje vždy k řešení rovnice. Proto v této práci implementuji modifikované metody, které se snaží nějak se vypořádat s nedostatkem Newtonovy metody. Program má posloužit jako nástroj pro porovnávání a vyhodnocování efektivnosti výpočtů jednotlivých metod v různých situacích.
|
|
|
Newton a numerická matematika
Obrátil, Štěpán ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Zatočilová, Jitka (vedoucí práce)
Tématem bakalářské práce jsou Newtonovy metody pro numerické řešení různých problémů. Zejména je vysvětlena problematika řešení nelineárních rovnic, soustav nelineárních rovnic a numerický výpočet integrálů. Je předvedena Newtonova metoda pro řešení nelineárních rovnic a mnohé její modifikace a také její zobecnění pro soustavy nelineárních rovnic. Užitečnost metod je demonstrována na různých příkladech. Na závěr jsou uvedeny Newton-Cotesovy kvadraturní formule pro numerické integrování.
|
|
|
Posouzení rizika ztráty vzpěrné stability prutu ze dvou různých materiálů
Benešovský, Marek ; Návrat, Tomáš (oponent) ; Burša, Jiří (vedoucí práce)
Závěrečná práce obsahuje princip určování kritické síly vzpěrné stability prutu s nekonstantními parametry. Nachází se zde řešení pro prut z jednoho a dvou materiálů a také řešení pro prut se dvěma odstupňovanými průřezy. Nezbytnou součástí této práce je také numerické řešení, které se využívá pro řešení nelineárních rovnic v implicitním tvaru. Zde se takové rovnice vyskytují při řešení prutů ze dvou materiálů a se dvěma odstupňovanými průřezy. Pro numerické řešení je potřeba počáteční aproximace, kterou za nás provede i s numerickým řešením program, který byl v rámci práce vytvořen. V závěrečné části práce je pak uvedeno především grafické znázornění závislosti poměru přibližné kritické síly získané interpolací z Eulerova vztahu a kritické síly získané numericky na poměru modulů pružnosti obou materiálů.
|
|
| |
host ::
RSS.